Sayıların Dünyası - Matematik Nedir?

En eski metinlerde bile görüldüğü gibi, matematiği diğer bilim dallarından ayıran şey deneyle olan ilişkisidir. Doğru, çember, sayı gibi somut bir nesneden hareket edildiği halde, Deney hiçbir zaman ispat nedeni olarak kabul edilmez. Başka bilim dallarının tersine matematikte 'deneyerekdoğrulayalım' denemez. Bu anlayışa göre nesnenin durumu nedir? Nesne sadece tanımıyla vardır ve bu tanım nesne hakkındaki herşeyi açıklar.Mesela, bir çember ve bir elektron arasında büyük bir fark vardır. Çember, matematikçinin tanımladığı bir nesneden başka birşey değildir. Beklenmedik hiç bir durum göstermez. Elektronsa, her yeni deneyde beklenmedik bir davranış biçimi ortaya koyabilir. Böylece tanımın önemi anlaşılıyor. Matematikte herşey 'ifade biçiminde' saklıdır. XIX.yy'da, Eukleidesçi olmayan geometrilerin bulunması sonucunda sezgisel davranıştan kaçınılması gerektiği anlaşıldı ve eskiden beri var olan bu zorunluluk daha da güçlendi. O zamandan başlayarak bilinen uygulamalardan esinlenerek, eksiksiz ve kesin bir matematik dili oluşturma ve açıklama amaçlandı.
Bu betimleme iki aşamada sağlanır. İlk aşamada kurulan cümleler arasındaki ilişkiler incelenir: bu önermeler hesabıdır. İkinci aşamada, bu cümlelerin veya önermelerin nasıl kurulduğu belirtilir; bu da açık önermeler hesabıdır.
Burada matematiksel düşünceye denk düşen, 'doğru - yanlış' gibi iki değerli bir mantığın bakış açısı söz konusudur; bu konuda iki değişik inceleme yapılır; biri bileşik önermenin hangi koşullar altında doğru olduğunu, doğruluk tablosu ile belirlemeyi amaçlar; diğeri kesin kurallarla kabul edilen veya daha önce ispat edilen formüllerden hareket ederek, yeni önermeler elde etmeye çalışır. Ve böylece 'tümdengelimi' kesin bir çerçeveye oturtur.
Doğal dil yalnız bu iki öğeye indirgenemez. Özellikle zarflar (belki, kesinlikle...) doğru düşünceyi dalgalandıran terimler içerir. Bunlar matematikte dikkate alınmaz.